为什么要学好数学？这是我见过最好的答案

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当地时间7月23日早晨，2026年菲尔兹奖正式揭晓，北京大学校友王虹、邓煜双双获奖。两位青年数学家的名字由此走进公众视野，也让更多人再次把目光投向数学。

菲尔兹奖是国际数学界最高荣誉之一

被称为“数学界的诺贝尔奖”

菲尔兹奖所表彰的，不仅是数学家取得的卓越成果，也是他们对未知世界长久而纯粹的好奇。那些看似抽象的公式、定理与推演背后，蕴藏着理解世界的渴望。

那么，我们为什么要学好数学？数学为何能够吸引人们为之投入一生？对普通人而言，学习数学的意义又是什么？

在《北大名师开讲：数学思维怎样解码宇宙》中，多位数学家、学者与行业精英从国家发展、思维训练、科学创新和个人成长等角度，讲述了数学的魅力。

北京大学数学科学学院

一、院士眼中的魅力数学——

智慧巅峰的数学之光

《数学与国家实力》 /张恭庆

数学从来不只是课堂里的学科，它深深影响着一个国家的科技、军事、工业与教育实力。

张恭庆

中国科学院院士，

发展中国家科学院院士。

数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为其战略需求。

17—19世纪，英国、法国、德国都是欧洲大国，同时也是数学强国。17世纪，英国的牛顿创立了微积分，并运用微积分研究了许多力学、天体运动方面的问题，这在数学领域内堪称一场革命，英国因此曾在数学领域引领潮流。法国本来就有良好的数学文化传统，始终保持着数学强国的地位。19世纪，德国与法国争雄，在数学领域的竞争非常激烈。20世纪初，德国哥廷根大学成为世界数学的中心。

物理学历史上的华山论剑-第五次索尔维会议的二十九人合影中，有六位曾经在哥廷根大学学习、执教和生活过。

俄罗斯在数学领域从19世纪开始崛起，到了20 世纪苏联时期，其已成为世界数学强国之一。特别是苏联于1957年成功发射第一颗人造地球卫星，震撼了全世界。当时，美国总统约翰·肯尼迪决心要在空间技术上赶超苏联。他了解到：苏联成功发射人造地球卫星的原因之一，是苏联在与此相关的数学领域处于世界领先地位；此外，苏联重视基础科学教育（包括数学教育）也是其在基础科学研究中具有雄厚实力的一个重要原因。于是，美国政府下令大力发展数学。

在第二次世界大战之前，美国只是一个新兴国家，其在数学领域的发展还落后于欧洲国家，但是今天美国已经成为唯一的数学超级大国。在第二次世界大战之前，由于德国纳粹排犹，大批欧洲的犹太裔数学家被迫移居美国，这大大增强了美国的数学实力，为美国赢得第二次世界大战的胜利、提升其在第二次世界大战后的经济实力作出了巨大贡献。

苏联发射第一颗人造地球卫星后，美国增加了对数学研究和数学教育的投入，这一举措使得本来在科技、工商、军事等领域就有良好应用数学基础的美国迅速成长为一个数学强国。东欧剧变、苏联解体后，美国又吸纳了其中大批的优秀数学家。

《数学的魅力》/ 姜伯驹

数学不只是演绎和公式，更包含好奇、追问、联想和探索。真正的数学学习，不是套方法做题，而是学会独立思考。

姜伯驹

中国科学院院士、发展中国家科学院院士，北京大学数学科学学院教授。

从历史角度看，以古希腊为代表的理性文明是从数学开始的。与中国的实用主义不同，古希腊人喜欢追根究底，比如探究行星运行的规律等。这确实体现了东西方文化的差异，有其内在逻辑。从哲学层面来说，古希腊人开启了对理性文明的探究，而最简单的方式就是从研究数学开始，比如研究自然数、几何图形等。因为物理现象受很多因素干扰，比如一阵风吹过，实验结果就可能改变，测量也可能出现偏差。

所以，从人类文明的发展历史来看，理性文明是从数学中萌芽的。在理性的启蒙进程中，数学应该占据很重要的地位，因为数学可以从简单的事物中分析出深刻的道理。虽然古希腊人的逻辑可能不够严谨，但他们秉持追索的精神，这对思维的训练是非常重要的。因此，对于儿童来说，要对他们进行理性文明修养的培育和启蒙，数学是一个很重要的手段。

阿基米德，古希腊最伟大的数学家之一，他在几何学、力学、浮力原理和杠杆原理等方面作出了奠基性贡献。

然而，思维不仅仅是演绎推理，还包括联想、归纳等。例如，生物学领域在分子生物学诞生以前就积累了很多知识，到达尔文时期，这些知识已经转化为很多具象化认知。

所以，思维的培养需要好奇心和探索精神，慢慢地养成习惯，否则很难创新。如果你自己不动脑筋，那就没有真正的思维能力。当然，思维是一个广义的概念，数学在其中起着非常重要的作用。

另外，现在网上有很多广告，声称只要掌握几种数学方法或数学公式，就能解决从小学到高中的所有数学问题，这是非常片面的。这种把做题套公式当作思维方法的做法害人不浅，因为这样做根本没有动脑思考的空间。如果照这样做下去，会贻误一代人或几代人。

《应用数学新时代的到来》/鄂维南

应用数学正在迎来新的黄金时代。鄂维南院士指出，从牛顿到冯·诺伊曼，数学一次次成为科学发展的语言和桥梁；而今天，机器学习、湍流、科学计算等前沿问题，正在让应用数学成为连接科学发现与技术创新的核心力量。

鄂维南

应用数学家，中国科学院院士，

北京科学智能研究院理事长。

我在普林斯顿大学当了二十多年的教员，对一件事印象非常深刻，就是数论吸引顶尖人才的能力。令我自己都惊讶的是，我现在相信应用数学也有潜力做到这一点。

应用数学具有对年轻学生极具吸引力的所有主要特征：问题的简单性和优雅性（如机器学习）以及这些问题带来的挑战（如湍流）；还有一个额外的好处是，它是通向最令人兴奋的科学和技术的新发展的主要途径之一。

在科学史上，有两个时期对应用数学的影响最大。第一个是牛顿时代，在此期间，人们确定数学应该是科学的语言。第二个是冯·诺伊曼时期，在此期间，人们提出数值算法应该是数学和科学之间的主要桥梁。

冯·诺伊曼（右一）与奥本海默等

现在，第三个时期即将到来，在这个时代，应用数学的所有主要组成部分都已到位，形成了跨学科科学研究的基础和令人激动的技术创新的基础。这真正是一个令人激动的时代，让我们一起努力，使之成为现实！

二、高校学者眼中的魅力数学——

奋进途中的数学热忱

《数学的力量》/丁石孙

许多看似“纯粹”的数学问题，后来都改变了世界。丁石孙先生以图灵机和群论为例，说明数学研究常常在诞生时并不以应用为目的，却可能在计算机、化学、晶体结构等领域产生深远影响。

丁石孙

清华大学数学系毕业，著名的数学家、教育家和社会活动家。

图灵机是一个理想化的计算模型，其设计思想已经比较接近当今的计算机。可以说，图灵机的定义是后来计算机设计思想的重要来源之一。从这里可以看出，希尔伯特一开始提出来的只是一个纯数学问题，他根本没想到这一问题会与计算机的设计产生关联。但是你要解决这个问题就必须给算法下一个定义。如今发挥着巨大作用的计算机，其根源是一个数学问题，而且研究这个数学问题的人事先根本没想到会产生这么大的影响。这个例子说明，从一个纯数学问题出发进行研究，常常不仅能解决数学问题，而且能对其他学科产生重要影响。

又如“群论”。现在搞数学的都知道“群”是什么概念。但“群”的定义出现在19世纪50年代，最早源于对方程求解问题的研究。比如解一元二次方程，它的求解过程涉及平方根，大约在2000年前人们就知道这个问题，大家已在初等数学中学过。这里有一个有趣的过程，即把根用系数表达出来。二次方程解出来了，人们很容易就会想到三次方程怎么求解，就是一元三次方程有没有类似的公式。差不多到15世纪，三次方程就解出来了，那个公式非常复杂。

不久，求解四次方程的公式也出来了。数学家有一个癖好，他们总想推广，既然求解二次、三次、四次方程的公式都有了，那么五次方程怎么解？大家就想五次方程也应该有公式，可是没想到在解五次方程上遇到了很大的问题，差不多经过了几百年，一直到19世纪初都没人能解决这个问题。19世纪30年代，法国有一个叫伽罗瓦的年轻数学家提出了一个理论，就是他给出了一个方法，能够判定多少次方程的根能够用系数表达出来。所谓“表达出来”，就是用加减乘除和开方（不一定是开平方）表达出来。这样就提出了“群”的概念，这个问题最终是用“群”的方法解决的。起初，这个结果被提交到法国科学院，但因院里一位重要的科学家认为这是无稽之谈，所以一直没人理睬。一直到19世纪40年代，这个结果才被正式发表出来，自此“群”的概念得以正式提出。

“群”的概念纯粹是从一个数学问题中提出的，但它被提出之后，科学家首先用它来解决的是化学问题。在19世纪末至20世纪初，俄国的化学家就利用“群”的概念解决了晶体结构有多少种的问题。“群”的概念实际上是对称性的一个很好的度量，可以解答对称性用什么来度量的问题，也就是它的变换群是什么结构、有多少。这又是一个纯粹从数学里提出的问题，但其作用远远超出了数学的范畴。数学中这样的例子还可以举出很多。

《数学之于我们》/陈大岳

数学既源于生产实践，也推动技术创新。数学发展的动力，常常来自人类对未知的纯粹好奇。

陈大岳

现任北京大学博雅特聘教授，原数学科学学院院长。

数学起源于生产实践，是技术创新的推动者。在现代工业、信息技术、军事等领域，数学的应用无处不在。如今我们进入信息化时代，每时每刻都有大量数据产生，而各种应用场景的背后都离不开数学。

从数据加密到图像处理，从机器学习到大数据分析，数学为技术创新提供了强大的支持。生物信息学用数理统计学的方法分析基因测序中产生的大量数据，揭示生命奥秘；量化投资则用数学方法在千变万化的股市中捕捉赚钱的机会。

许多颠覆性的科技成果，如人工智能、量子计算等，都建立在深厚的数学基础之上。我们今天能够很方便地使用手机阅读中文，要归功于20世纪的“汉字信息处理系统工程”，其中北京大学数学力学系1954级校友王选先生在汉字激光照排技术方面作出了突出贡献，该技术本质上就是用数学方法大幅提高汉字的信息压缩率。正如拿破仑断言：数学的进步与国家的繁荣密切相关。

20世纪90年代初，王选查看汉字激光照排胶片

推动数学发展的动力在很大程度上来自人们对未知世界毫无功利色彩的不懈追求。从实用角度来说，祖冲之求得的圆周率也许就够用了，然后一千多年来人们把精度改进到了100万亿位以上。数学研究所需的外部条件也是最少的，主要靠研究者的智慧和执着。陈景润和张益唐都是在非常简陋的条件下，取得令世人钦佩的成果。

《数学思维陪伴了我的一生》/柯惠新

数学不一定只属于数学家，它也可以成为一个人终身受用的思维方式。柯惠新教授结合市场调查和民意研究经历，讲述“用数据说话，用证据说话”的重要性。面对复杂问题，数学思维帮助我们承认未知、提出假设、收集证据，再作判断。

柯惠新

1962—1968年就读于北京大学数学力学系。中国传媒大学新闻学院退休教授、博士生导师。

回顾我的一生，虽然没有能够从事数学研究方面的工作，但是我感觉到，数学思维在无形中陪伴了我的一生。数学思维主要指的是逻辑推理、建立模型、数据分析、验证假设等，如果用通俗的语言来表述，我理解的就是“用数据说话，用证据说话”。不管做什么工作，遇到什么问题，这种思维方式都是很重要的。

1998年，我被中国第一个市场研究行业协会筹备委员会选举为领导小组的组长，也就是之后行业协会正式成立后的第一任会长。因此，我接触了很多市场调查和民意调查研究方面的工作。例如，20世纪90年代末，我被河南中美纯水有限公司邀请去参加一个研讨会，主题是“如何应对同类企业的竞争问题”。

在价格、用户规模、经营思路等方面，与会专家提出了不同的思路，特别是关于保持现有价位还是降价的问题争论很大，但我一直没有发言。后来公司领导问我的意见，我就老老实实地说：“我现在根本不知道应该采用什么样的策略或措施，因为我不了解郑州市的纯水市场。如果要我回答的话，我必须先做调查研究，拿到调查数据，才能用数据说话。”没想到领导理解了我，并决定做一次市场调查，他们将这个项目交给了我的研究团队。这个调查项目后来被编入全国统计教材编审委员会“十五”规划教材《统计学教学案例》中。

类似地，很多机构或个人都曾经向我咨询过各种问题，而我基本上都是按照自己理解的数学思维来回应大家的。对于我不了解的问题，我就会坦诚地说自己不懂；但如果需要，我可以和我的团队通过科学的实证研究，用数据（定量的或定性的）来回答。

《数学其实很好玩儿》/李若

在学科越来越复杂的今天，许多领域反而呈现出共同趋势：越来越科学化，也越来越数学化。李若教授建议年轻人多学习经典、理论性的数学课程，因为它们像“高势能”的训练，暂时未必立刻见效，却会在未来面对复杂问题时释放出根本力量。

李若

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北京大学博雅特聘教授，数学科学学院副院长。

现代的学科体系极其复杂，但在这样一个高度复杂的体系之下，也呈现出一种走向统一的趋势，即更加科学化和数学化。例如，心理学过去曾完全属于文科专业，但如今也在逐渐向理科方向演化。事实上，许多学科都在努力使自己变得更加科学化；而越来越科学化，在很大程度上就意味着越来越数学化。

有人曾指出，如今的麻省理工学院几乎变成了一个“应用数学系”，无论是做材料学、生物学还是电子结构的研究，无不在努力完善各自学科底层的数学基础，并试图用数学的观点和方法来研究这些应用领域。由此可见，在这种层面上，各学科正逐渐呈现出一种统一的趋势，而这个统一的基础，正是它们所抽象出来的数学基础。

我有一个个人的“偏见”：如果同学们暂时还不知道要学什么，我建议尽量去学那些最理论、最经典的数学课程——我们可以称之为“势能比较高”的课程。学了这些课程以后，你可能暂时意识不到自己提升了哪些能力，但日后接触到数学在各个方面的应用时，它们会成为一股非常根本的力量。

这就好像一场旅行：如果你目前不知道往哪个方向走，那就先往高处爬；等你爬到很高的地方，一旦看清了需要前进的方向，那么顺着一个下坡就能到达目的地。而那些技术性强的、特别依赖于某种特定环境的课程，相对靠后一些再去选择，可能会更加合理。

三、行业精英眼中的魅力数学——

多元世界的数学风采

《数学与意义——在理性与创

造中寻找自我实现》/姚佩佩

数学不仅能帮助人理解世界，也能帮助人理解自己。对姚佩佩而言，数学思维最终通向学习、创造、体验和自我实现。

姚佩佩

本科毕业于北京大学数学科学学院，在中国科学院数学与系统科学研究院取得博士学位。

我不知道大家会不会追寻一种有意义的生活，而我没办法让自己停止对意义的思考。坦白地说，我是带着对意义的质疑进入金融行业的。当然，你可以说金融是现代社会的核心和血脉，它保证了经济活动的高效展开。这没问题，但是，当你每天和细碎的数据及模型打着交道，只为企图从数据中发现一些隐秘的规律，然后利用这些规律为公司业务带来更多收入时，除了经济层面，我并不能轻易地在这样的工作与意义感之间，建立起特别直接而强烈的连接。

那我该怎么梳理自己在“意义”这件事上的纠结和拧巴心理呢？到目前为止，我有这样一个也许是阶段性的答案，我认为人生的意义在于学习与精进、创造与体验。而多年在数学世界的浸润，让我养成了凡事尽量从数据与底层逻辑出发，去理解，去预判，去选择，这种思维与行为方式可以让我进行更有效的学习与精进、创造与体验，让我产生更多的自我实现感，从而更好地实现自己人生的意义。

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《一个出版老兵的成长之路——从“北大

疯人院”的数学学渣起步》/孙晔

数学学习带给人的，不只是知识，更是讲逻辑、按规律做事的能力。孙晔回顾自己的成长经历，指出数学并不意味着脱离实践，恰恰相反，华罗庚等前辈把数学方法带到铁路、油田、工厂一线，展现了真正的知行合一。

孙晔

1991年本科毕业于北京大学数学系计算数学专业，同年进入北京大学出版社工作，2003—2023年担任北京大学出版社副社长。

数学学习对我最大的影响就是思维的逻辑性。我觉得任何工作、任何职业，工农商学兵，三百六十行，都是要讲逻辑的！只要你讲逻辑，按规律做事，问题总是能解决的。相反，如果你不讲逻辑、不讲道理，那就没有科学精神，是会把事情搞砸的。所以关于逻辑思维能力的训练和培养，大学这四年的数学学习给了我最大的帮助。

大家都认为，数学是一门极抽象的学科，所以学数学对智商的要求很高，再加上一些片面的宣传，大家总觉得搞数学的人都头脑发达、四肢无力，说白了，就是实践能力很差的一群人。

其实这是一种误解，记得当年上林源渠老师的“控制论”和高立老师的“运筹学”课时，他们都讲到华罗庚当年利用统筹法和优选法解决实际问题的经历。1965年，华罗庚团队在成昆铁路关村坝隧道施工过程中，应用统筹法优化爆破、支护、出渣等工序。1970年，华罗庚带人深入大庆油田，与钻井工人、工程师合作，针对“钻头寿命短、钻井效率低”的问题，应用优选法调整泥浆配比、钻头转速等参数。概率统计系的谢衷洁老师为了研究纺织厂的噪声问题，连续几年在纺织厂的生产车间蹲点。